Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509199
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Найдём их урав­не­ния y  =  kx + b. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки (−3; 3) и (−1; 4), сле­до­ва­тель­но

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3= минус 3k плюс b,4= минус k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние пер­вой пря­мой  — y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (1; −4) и (3; −1), сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4=k плюс b, минус 1=3k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние вто­рой пря­мой  — y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x = 10.

Ответ: 10.