Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509202
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки двух ли­ней­ных функ­ций. Най­ди­те абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Найдём их урав­не­ния y  =  kx + b. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки (−5; 1) и (−3; −2), сле­до­ва­тель­но

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 1= минус 5k плюс b, минус 2= минус 3k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние пер­вой пря­мой  — y = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (−1; 3) и (1; −4), сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3= минус k плюс b, минус 4=k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3=2k,4= минус 3 плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние вто­рой пря­мой  — y= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2x=6 рав­но­силь­но x=3.

Ответ: 3.