Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 627990
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 32x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в сте­пе­ни 5 конец дроби боль­ше или равно минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 32x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в сте­пе­ни 5 конец дроби боль­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби боль­ше или равно минус 1.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда

дробь: чис­ли­тель: 4 плюс t, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t конец дроби боль­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 4t плюс 4, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 0,t=2,t боль­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше 5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1,x=4,x боль­ше 32. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 32; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025