Кли­ент взял в банке кре­дит 12 000 руб­лей на год под 16%. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Мур­ман­ске с 7 по 22 но­яб­ря 1995 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло менее 3 мил­ли­мет­ров осад­ков.

Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну дуги AC окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 2. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y  =  6 или сов­па­да­ет с ней.

Вер­ши­на A куба с реб­ром 1,6 яв­ля­ет­ся цен­тром сферы, про­хо­дя­щей через точку A₁. Най­ди­те пло­щадь S части сферы, со­дер­жа­щей­ся внут­ри куба. В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ну

Най­ди­те если

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где t  — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,   — на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды,   — от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли вы­пол­нять два оди­на­ко­вых за­ка­за. В пер­вой бри­га­де было 16 ра­бо­чих, а во вто­рой  — 25 ра­бо­чих. Через 7 дней после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 8 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды. В итоге оба за­ка­за были вы­пол­не­ны од­но­вре­мен­но. Най­ди­те, сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось на вы­пол­не­ние за­ка­зов.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [−2,5; 0].

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те его корни на про­ме­жут­ке

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме АВСА′B′C′ сто­ро­на ос­но­ва­ния АВ равна 6, а бо­ко­вое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ от­ме­че­на точка К так, что АК  =  1. Точки М и L  — се­ре­ди­ны рёбер А′С′ и В′С′ со­от­вет­ствен­но. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой АС и со­дер­жит точки К и L.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая ВМ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до плос­ко­сти γ.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Точка E  — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. На сто­ро­не AB взяли точку K, так, что пря­мые CK и AE па­рал­лель­ны. От­рез­ки CK и BE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O.

а)  До­ка­жи­те, что CO  =  KO.

б)  Найти от­но­ше­ние ос­но­ва­ний тра­пе­ции BC и AD, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCK со­став­ля­ет пло­ща­ди тра­пе­ции  ABCD.

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

− с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­чи­вать одним пла­те­жом часть долга.

Если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 58 564 руб­лей, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 4 года, а если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 106 964 руб­лей, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 2 года. Най­ди­те r.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один ко­рень.

В шко­лах № 1 и № 2 уча­щи­е­ся пи­са­ли тест. Из каж­дой школы тест пи­са­ли по край­ней мере два уча­щих­ся, а сум­мар­но тест писал 51 уча­щий­ся. Каж­дый уча­щий­ся, пи­сав­ший тест, на­брал на­ту­раль­ное ко­ли­че­ство бал­лов. Ока­за­лось, что в каж­дой школе сред­ний балл был целым чис­лом. После этого один из уча­щих­ся, пи­сав­ших тест, пе­ре­шел из школы № 1 в школу № 2, а сред­ние баллы за тест были пе­ре­счи­та­ны в обеих шко­лах.

а)  Мог ли сред­ний балл в школе № 1 вы­рас­ти в два раза?

б)  Сред­ний балл в школе № 1 вырос на 10%, сред­ний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли пер­во­на­чаль­ный сред­ний балл в школе № 2 рав­нять­ся 1?

в)  Сред­ний балл в школе № 1 вырос на 10%, сред­ний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние пер­во­на­чаль­но­го сред­не­го балла в школе № 2.