Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 517449
i

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

− каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

− с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­чи­вать одним пла­те­жом часть долга.

Если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 58 564 руб­лей, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 4 года, а если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 106 964 руб­лей, то кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за 2 года. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та S еже­год­ные вы­пла­ты x, k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . По усло­вию долг на июль ме­ня­ет­ся так:

S,kS минус x,k в квад­ра­те S минус kx минус x,k в кубе S минус k в квад­ра­те x минус kx минус x,k в сте­пе­ни 4 S минус k в кубе x минус k в квад­ра­те x минус kx минус x.

Если долг вы­пла­чен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми x2, то k в квад­ра­те S минус kx_2 минус x_2=0, от­ку­да

x_2= дробь: чис­ли­тель: k в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в квад­ра­те минус 1 конец дроби S=106964.

Если долг вы­пла­чен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми x4, то k в сте­пе­ни 4 S минус k в кубе x_4 минус k в квад­ра­те x_4 минус kx_4 минус x_4=0, от­ку­да

x_4= дробь: чис­ли­тель: k в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в сте­пе­ни 4 минус 1 конец дроби S=58564.

Тогда

 дробь: чис­ли­тель: x_4, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k в квад­ра­те плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 58564, зна­ме­на­тель: 106964 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 121, зна­ме­на­тель: 221 конец дроби ,

от­ку­да  k в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 121, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби рав­но­силь­но k=1,1. Сле­до­ва­тель­но, r=10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519363: 517442 517449 517456 ... Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Ва­ри­ант 301 (часть 2)
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах