Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519472
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =4{ ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Най­ди­те его корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что в силу фор­му­лы синус 2x=2 синус x ко­си­нус x спра­вед­ли­ва фор­му­ла синус x=2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да 4{ синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = синус в квад­ра­те x. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =4 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно 0, новая стро­ка синус x=4 синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно 0, новая стро­ка синус x= синус в квад­ра­те x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно 0, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка синус x=1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно Пи n, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 2 Пи n, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .k,n при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Не­от­ри­ца­тель­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра k со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния кор­ней; они не лежат на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Будем по­сле­до­ва­тель­но пе­ре­би­рать от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра: зна­че­нию k= минус 1 со­от­вет­ству­ют корни минус Пи и минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; зна­че­нию k= минус 2 со­от­вет­ству­ют корни минус 3 Пи и минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; зна­че­нию k= минус 3 со­от­вет­ству­ют корни минус 5 Пи и минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Мень­шим зна­че­ни­ям k со­от­вет­ству­ют мень­шие зна­че­ния кор­ней; они также не лежат на за­дан­ном от­рез­ке. Из вы­ше­пе­ре­чис­лен­ных кор­ней за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жат числа минус 3 Пи и минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) x= Пи плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ; б) минус 3 Пи и минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: До­сроч­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке (Центр) 30.03.2018
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025