ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 27206 Добавить в вариант

Вершина A куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину $S/ Пи .$

Спрятать решение

Решение.

Так как ребро куба равно радиусу сферы, в кубе содержится 1/8 часть сферы и, соответственно, 1/8 ее поверхности, равная

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 4 Пи R в квадрате = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1,6 в квадрате =1,28 Пи .$

Ответ: 1,28.

Аналоги к заданию № 27206: 25835 25837 25839 25833 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы, Комбинации стереометрических тел

Классификатор стереометрии: Площадь сферы

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Евгений Корнилов 13.11.2016 13:42

Радиус сферы равен ребру куба, исправьте, пожалуйста.

Сергей Никифоров

А картинку представить точно никак? В интернете нет нигде?

Служба поддержки

Поправлено. Отметим, что если радиус сферы меньше ребра куба ответ тот же: одна восьмая площади сферы.

Анастасия Демьянова 07.05.2019 13:58

В кубе содержится 1/4 часть сферы, а не 1/8. Если рассмотреть окружность, радиусом которой является ребро куба, то мы увидем,что угол между ребрами верхней поверхности куба прямой (т.к. это квадрат), а вся окружность 360 градусов. Следовательно, 360/90=4. То есть в окружности помещается 4 угла квадрата, значит, в кубе содержится 1/4 часть сферы. Объясните, пожалуйста, если я не права.

Сергей Никифоров

На приведённом изображении хорошо видно, что внутрь куба попадает только одна восьмая сферы.