Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 26714
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=3x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе на от­рез­ке [−2,5; 0].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной на за­дан­ном от­рез­ке:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =0, новая стро­ка минус 2,5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =1, новая стро­ка минус 2,5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус 2, новая стро­ка минус 2,5 мень­ше или равно x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= минус 2.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке x= минус 2 за­дан­ная функ­ция имеет ми­ни­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­мень­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­мень­шее зна­че­ние:

y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 умно­жить на 3 минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм 1= минус 6.

Ответ: −6.


Аналоги к заданию № 26714: 3847 71037 3849 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 30.05.2013 14:18

мо­же­те более по­дроб­но на­пи­сать как нашли про­из­вод­ную

Александр Иванов

y=3x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка ' минус левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка '=3 минус левая круг­лая скоб­ка 3 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=
=3 минус 3 левая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=3 минус 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби =3 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025