ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 315535 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4.$

Спрятать решение

Решение.

Используя формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка = c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 2 правая круглая скобка = 4, 5x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка = 4 равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x = 13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 2 правая круглая скобка = 4, 5x минус 3 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac13 правая круглая скобка = 4 равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x = 13,4.$

Ответ: 13,4.

Приведем решение Магомеда Гаджиумарова.

Последовательно получаем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка = 2 равносильно$
$равносильно 5x минус 3 = 8 в квадрате равносильно 5x = 67 равносильно x = 13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка = 2 равносильно 5x минус 3 = 8 в квадрате равносильно$
$равносильно 5x = 67 равносильно x = 13,4.$

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 5x минус 3 правая круглая скобка = 4.$ В этом случае имеем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 5x минус 3 правая круглая скобка = 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 5x минус 3 правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно логарифм по основанию 8 5x минус 3 = 2 равносильно логарифм по основанию 8 5x = 5 равносильно 5x = 8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 5x минус 3 правая круглая скобка = 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 5x минус 3 правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно логарифм по основанию 8 5x минус 3 = 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 8 5x = 5 равносильно 5x = 8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 5x минус 3 правая круглая скобка = 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 5x минус 3 правая круглая скобка = 2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 8 5x минус 3 = 2 равносильно логарифм по основанию 8 5x = 5 равносильно$
$равносильно 5x = 8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.7 Свойства степени с действительным показателем;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь