Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 315535

Найдите корень уравнения 2 в степени логарифм по основанию 8 (5x минус 3) = 4.

Решение.

Используя формулу  a в степени логарифм по основанию b c =c в степени логарифм по основанию b a , получаем:

 

2 в степени логарифм по основанию 8 (5x минус 3) = 4 равносильно система выражений (5x минус 3) в степени логарифм по основанию 8 2 = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно (5x минус 3) в степени д робь, числитель — 1, знаменатель — 3 =4 равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.

Ответ: 13,4.

 

 

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: 2 в степени логарифм по основанию 8 5x минус 3 = 4. В этом случае имеем:

 

2 в степени логарифм по основанию 8 5x минус 3 =4 равносильно 2 в степени логарифм по основанию 8 5x минус 3 =2 в степени 2 равносильно логарифм по основанию 8 {5x минус 3} =2 равносильно логарифм по основанию 8 {5x} =5 равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.