Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции
меньше −2.
Заданная функция непрерывна и на бесконечностях стремится к плюс бесконечности. Поэтому при любом значении параметра она достигает своего наименьшего значения. Тогда задачу можно переформулировать так: требуется найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 
выполняется хотя бы для одного значения x.
Запишем неравенство в виде
и построим графики левой и правой частей неравенства 
и 
График функции — пучок прямых, проходящих через точку L (2; 1).
График функции 
— парабола с отражённой положительной частью с корнями 
и 
Для выполнения условия задачи необходимо, чтобы хотя бы одна точка графика 
располагались ниже графика 
Граничные способы подходящего расположения подвижного графика изображены на рисунке зелёным и красным цветом. Определим значения параметра для этих границ.
1. Прямая 
проходит через точку K (−1; 0). Имеем: 
откуда 
2. Прямая касается параболы 
в некоторой точке M. Графики имеют единственную общую точку, а значит, уравнение 
имеет единственное решение. Запишем его в виде 
и найдём дискриминант этого уравнения:
Дискриминант обращается в нуль при 
или 
Из рисунка видно, что при a = −1 графики и 
не имеют общих точек, при a = −5 графики касаются.
Определим, при каких значениях a неравенство 
выполняется хотя бы для одного значения x:
— при 
графики функций g(x) и t(x) пересекаются, и найдутся точки графика функций t(x), расположенные ниже соответствующих точек графика функции g(x); значит, при этих значениях параметра а условие задачи выполнено;
— при 
ни одна точка графика функции t(x) не находится ниже графика функции g(x); значит, такие значения параметра не подходят;
— при 
графики функций g(x) и t(x) пересекаются, и найдутся точки графика функций t(x), расположенные ниже соответствующих точек графика функции g(x); значит, при этих значениях параметра а условие задачи выполнено.
Ответ: 