ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 525134 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $4 корень из 3 косинус в квадрате дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 2 корень из 3 .$

Спрятать решение

Решение.

Вынесем общий множитель за скобку и используем формулу косинуса двойного угла $косинус 2 альфа = 2 косинус в квадрате минус 1.$ Имеем:

$4 корень из 3 косинус в квадрате дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 2 корень из 3 = 2 корень из 3 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 1 правая круглая скобка =$
$= 2 корень из 3 косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус 2 корень из 3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус 2 корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = минус 3 .$ $4 корень из 3 косинус в квадрате дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 2 корень из 3 =$
$= 2 корень из 3 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 1 правая круглая скобка = 2 корень из 3 косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= минус 2 корень из 3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус 2 корень из 3 умножить на дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби = минус 3 .$

Ответ: −3.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа;

1.2.4 Основные тригонометрические тождества;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.2 Радианная мера угла;

1.2.5 Формулы приведения;

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь