а)  За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки SBC и АВС равны по трем сто­ро­нам. Они яв­ля­ют­ся рав­но­бед­рен­ны­ми и имеют общее ос­но­ва­ние. Про­ве­дем ме­ди­а­ны SN и AN к этому ос­но­ва­нию. Они по­па­дут в одну точку точку N, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ВС и будут яв­лять­ся вы­со­та­ми дан­ных тре­уголь­ни­ков. Тем самым, пря­мая BC пер­пен­ди­ку­ляр­на двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым плос­ко­сти ASN, а зна­чит, и всей этой плос­ко­сти. Но тогда пря­мая ВС пер­пен­ди­ку­ляр­на любой пря­мой плос­ко­сти ASN. В част­но­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой SA. Quod erat demonstrandum.

б)  По­стро­им вы­со­ту NМ тре­уголь­ни­ка ASN. За­ме­тим, что NМ яв­ля­ет­ся общим пер­пен­ди­ку­ля­ром пря­мых AS (по по­стро­е­нию) и ВС, по­сколь­ку NМ лежит в плос­ко­сти ASN. Тогда длина NМ и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми AS и ВС.

За­ме­тим, что Тогда тре­уголь­ник SNМ рав­но­бед­рен­ный, его вы­со­та SNМ яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной, а тогда из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АМN на­хо­дим:

Ответ: б)