PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 3528 кВт·ч, а 1 декабря — 3828 кВт·ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт·ч электроэнергии стоит 1 рублей 50 копеек? Ответ дайте в рублях?
Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока, и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока в амперах. Сопротивление цепи увеличилось с 0,5 Ом до 1,5 Ом. На сколько ампер при этом уменьшился ток в цепи?
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» начнет игру с мячом 2 раза.
Найдите корень уравнения 
Угол ABD равен 53°. Угол ВСА равен 38°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображён график функции
— производной функции 
определенной на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AA1 = 6, АВ = 8, AD = 4. Найдите объем пирамиды AB1CB.
Найдите значение выражения
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением 
где 
и 
— давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, 
и 
— объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 40% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 50 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Дана пирамида SABC, в которой 
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.
Решите неравенство 
Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).
а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MPQ, если прямая DP перпендикулярна прямой PC, AB = 25, BC = 3, CD = 28, AD = 20.
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 |
| Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,4S | 0 |
Найдите наибольшее S, при котором каждая из выплат будет меньше
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции
меньше −2.
Вася и Петя решали задачи из сборника, причем каждый следующий день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий, а Петя — на две задачи больше, чем в предыдущий. В первый день каждый решил хотя бы одну задачу, а в итоге каждый решил все задачи сборника.
а) Могло ли быть в сборнике 85 задач?
б) Могло ли быть в сборнике 213 задач, если каждый из мальчиков решал их более трех дней?
в) Какое наибольшее количество дней мог решать задачи Петя, если Вася решил весь сборник за 16 дней, а количество задач в сборнике меньше 300.
300 = 450 рублей.
(см2).
Следовательно, 
Имеем:
Решим полученное уравнение, заметив, что 
и возведя обе части уравнения в степень 
:
кг. Тогда масса третьего сплава равна 
кг. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 40% меди, третий сплав — 10% меди. Таким образом, 
(кг).
Найдём её производную: 
тогда уравнение примет вид 
б) 
Тогда треугольник SNМ равнобедренный, его высота SNМ является также медианой, а тогда из прямоугольного треугольника АМN находим:
тогда неравенство примет вид 
Решим это неравенство методом интервалов:
Пусть 
тогда 
а 
По свойству вписанного в окружность четырехугольника, 
Угол PQN является смежным с ним, значит, 
Поскольку сумма углов PMN и PQN равна 180°, около четырехугольника PQNM можно описать окружность.
выполняется хотя бы для одного значения x.
и 
— парабола с отражённой положительной частью с корнями 
и 
располагались ниже графика 
Граничные способы подходящего расположения подвижного графика 
проходит через точку K (−1; 0). Имеем: 
откуда 
в некоторой точке M. Графики имеют единственную общую точку, а значит, уравнение 
имеет единственное решение. Запишем его в виде 
и найдём дискриминант этого уравнения: 
или 
Из рисунка видно, что при a = −1 графики 
не имеют общих точек, при a = −5 графики касаются.
выполняется хотя бы для одного значения x:
графики функций g(x) и t(x) пересекаются, и найдутся точки графика функций t(x), расположенные ниже соответствующих точек графика функции g(x); значит, при этих значениях параметра а условие задачи выполнено;
ни одна точка графика функции t(x) не находится ниже графика функции g(x); значит, такие значения параметра не подходят;
графики функций g(x) и t(x) пересекаются, и найдутся точки графика функций t(x), расположенные ниже соответствующих точек графика функции g(x); значит, при этих значениях параметра а условие задачи выполнено.
задач, а Петя за m дней решил 
задач.
Очевидно, что и это уравнение имеет решения в натуральных числах. Например, 
Тогда m — один из делителей числа 213. Заметим, что 71 — простое число, и по условию 
Тогда или 
или 
При любом из этих значений получаем 
Значит, в сборнике не могло быть 213 задач. 
Следовательно, 
получаем 
тогда 
Проверим, мог ли Вася за 16 дней решить 289 задач: 
Левая часть уравнения кратна 8, а правая нет, значит, m не может равняться 17.
Имеем 
Левая часть уравнения кратна 2, а правая нет. Значит, m не может равняться 16.
Имеем 
Левая часть уравнения кратна 15, правая может быть кратна 15 при 
но тогда 
Значит, m не может равняться 15.
Имеем 
Это уравнение имеет решение 
При этом 
Таким образом, все условия задачи выполнены.