PDF-версии: 1. Тип 13 № 656573 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы приведения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
a) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Используя формулы приведения, получим уравнение, квадратное относительно синуса:
б) Отрезку 
принадлежат корни 
(см. рис.).
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 656573
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Методы алгебры: Формулы приведения
тогда:
б) −2π.
б) 
Получим число 
б) 
б) 
б) 
принадлежат корни 
и 
(см. рис.).
б) 
преобразуем исходное уравнение: 
тогда уравнение запишется в виде 
откуда 
или 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
и 
Значит, указанному промежутку принадлежит только корень 
и формулу синуса двойного угла 
получаем:
б) 
б) 
По формуле синуса двойного угла: 
Тогда исходное уравнение примет вид 
Выносим 
за скобки и приравниваем оба множителя к нулю:
б) 
или 
Из второго уравнения находим 
Следовательно, 
или 
б) 
и формулу синуса двойного угла 
получаем:
б) 
б) 
и формулу синуса двойного угла 
б) 
и формулу синуса двойного угла 
б) 
и формулу синуса двойного угла 
Получим числа: 
б) 
получаем:
б) 
б) 
получаем:
Получим числа: 
б) 
получаем:
б) 
и 
с помощью тригонометрической окружности. Получим числа 
и 
б) 
и формулу косинуса двойного угла 
Получим числа: 
б) 
б) 
б) 
б)