Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­си­нус 2x минус ко­рень из 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

 ко­си­нус 2x минус ко­рень из 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 = 0 рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс ко­рень из 2 синус x минус 1 = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k , x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­чим числа  минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  минус 3 Пи и  минус 2 Пи .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  минус 3 Пи ,  минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 526215: 660752 660755 660884 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли