Точка E лежит на высоте SO, а точка F — на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE : EO = SF : FC = 2 : 1.
а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в его середине.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BEF, если AB = 8, SO = 14.
а) Проведём прямые EF и BF, обе они лежат в плоскости BEF. Кроме того, прямая EF также лежит в плоскости SAC и параллельна прямой AC, а, значит, пересекает ребро AS, точку пересечения назовём H. Прямая BE также лежит в плоскости SBD, а значит, пересекает ребро SD, точку пересечения назовём G. Искомое сечение — BFGH. Рассмотрим треугольник SBD. В нём SO — медиана, при этом 
следовательно, E — точка пересечения медиан, а BE также медиана, G — середина SD.
б) Заметим, что треугольники BFH и GFH — равнобедренные, при этом E — середина HF, следовательно, прямые BG и HF перпендикулярны. Из подобия треугольников SAC и SHF:
BG и SO — медианы треугольника SBD, поэтому
Ответ: б) 