В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.
а) Докажите, что SA = SC.
б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AC = 16, AB = 20, SA = 26.
а) По свойству прямоугольного треугольника ABC медиана CO равна половине гипотенузы AB, иными словами CO = AO. Тогда наклонные SA и SC имеют равные проекции AO и CO соответственно, следовательно, SA = SC, что и требовалось.
б) Опустим из точки O перпендикуляр OK на AC. Так как OK — проекция SK на плоскость ABC, то по теореме о трех перпендикулярах SK⊥AC, и ∠SKO — искомый по определению угла между плоскостями.
В прямоугольном треугольнике SAO имеем: 
по доказанному ранее, 
= 10, тогда по теореме Пифагора SO = 24. Далее, так как O — середина AB, а OK || BC (как перпендикуляры к AC), то OK — средняя линия треугольника ABC, откуда 
Далее, по теореме Пифагора, 
а значит, 
Ответ: