В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.
а) Докажите, что SA = SC.
б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24.
а) По свойству прямоугольного треугольника ABC медиана CO равна половине гипотенузы AB, иными словами CO = AO. Тогда наклонные SA и SC имеют равные проекции AO и CO соответственно, следовательно, SA = SC, что и требовалось.
б) Опустим из точки O перпендикуляр OK на AC. Так как OK — проекция SK на плоскость ABC, то по теореме о трех перпендикулярах SK⊥AC, и ∠SKO — искомый по определению угла между плоскостями.
В прямоугольном треугольнике SAO имеем: 
по доказанному ранее, 
= 15. Тогда по теореме Пифагора 
Наконец, 
а 
Ответ: