СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 508749

При каких a для всех выполняется неравенство

Решение.

Очевидно поскольку иначе при неравенство неопределено. Аналогично так как иначе нельзя взять Далее, поскольку должно быть положительно на всем промежутке,

При таких a неравенство определено на всем промежутке. Рационализируем его:

 

 

 

Если a отрицательно, то все выражения в скобках положительны на всем промежутке (последнее — поскольку ), поэтому такие a подходят. При тоже все в порядке. Пусть теперь a положительно. Получим

 

 

Очевидно, корни числителя и знаменателя различны, Множество решений неравенства — промежуток поэтому нужно, чтобы то есть Учитывая ограничения из ОДЗ, получаем ответ

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 88.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром