В классе 33 учащихся, среди них два друга — Сергей и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 12 человек, равна 12 : 25 = 0,48.
Ответ: 0,48.
Изложим решение иначе.
Пусть Андрей оказался в некоторой группе. Сергей может занять любое из оставшихся 25 мест. Из них 12 мест будут в группе с Андреем. Поэтому искомая вероятность равна 12 : 25 = 0,48.
Приведем комбинаторное решение.
Всего способов выбрать 13 учащихся из 26 учащихся класса равно Выбрать пару «Андрей и Сергей» и поместить их в одну из двух групп можно
способами. Добавить в эту группу еще одиннадцать из оставшихся 24 учащихся можно
способами. Поэтому вероятность того, что мальчики окажутся в одной группе, равна
Приведем еще одно решение.
Рассмотрим первую группу. Вероятность того, что Андрей окажется в ней, равна Если Андрей уже находится в первой группе, то вероятность того, что Сергей окажется в этой же группе, равна
Поскольку обе группы равноправны, вероятность того, что друзья окажутся в одной группе, равна
Приведем еще одно решение.
Пусть Андрей оказался в некоторой группе, наберем к нему в группу еще 12 человек из оставшихся 25. Вероятность того, что среди них не окажется Сергея, равна Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что мальчики окажутся в одной группе, равна 1 − 0,52 = 0,48.