СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 4 № 500997

В классе 21 учащийся, среди них две подруги — Аня и Нина. Учащихся случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Решение.

Пусть Аня оказалась в некоторой группе. Тогда для 20 оставшихся учащихся оказаться с ней в одной группе есть две возможности. Вероятность этого события равна 2 : 20 = 0,1.

 

Ответ: 0,1.

 

Изложим решение иначе.

Пусть Аня оказалась в некоторой группе. Нина может занять любое из оставшихся 20 мест в любой из оставшихся групп. Ровно два места будут в группе с Аней. Поэтому искомая вероятность равна 2 : 20 = 0,1.

 

Приведем комбинаторное решение.

Всего способов выбрать 3 учащихся из 21 учащегося класса равно Выбрать пару «Аня и Нина» и поместить их в одну из семи групп можно способами. Добавить в эту группу еще одного из оставшихся 19 учащихся можно способами. Поэтому вероятность того, что девочки окажутся в одной группе равна

Приведем еще одно решение.

Рассмотрим первую группу. Вероятность того, что Аня окажется в ней, равна Если Аня уже находится в первой группе, то вероятность того, что Нина окажется в этой же группе равна Поскольку все семь групп равноправны, вероятность того, что подруги окажутся в одной группе, равна

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Денис Хохлачев (Москва) 02.04.2013 18:31

Решение задачи противоречит примеру 1 (выбор из урны, содержащей M белых и N черных шаров), решенному в курсе теории вероятностей В. П. Чистякова на странице 30 (Пример №1 главы №2)

Служба поддержки

О чем в книге не знаем, у нас верно.

Гость 12.03.2014 19:44

Задача 320192 про двух братьев-близнецов аналогична, однако, если я решаю тем же методом, что и в этой задаче (2*13\26*12\25), мой ответ не сходится с правильным

Александр Иванов

сходится

2*13/26*12/25 = 12/25 = 0,48

Владимир Поливцев 28.03.2014 00:55

Все-таки решение с ошибкой. Всего элементарных исходов C из 21 по 3, т.е. 1330. Из них благоприятные исходы легко перебрать: пронумеруем учеников класса как 1, 2, 3, …, 21 и пусть Ане и Нине соответствуют, например, номера 1 и 2. Тогда элементарные исходы, благоприятствующие нашему событию (подмножества, состоящие из трех учеников, в том числе Ани и Нины, и отличающиеся только составом элементов): 1, 2, 3; 1,2,4; 1, 2, 5; … 1, 2, 21. Всего их 19. Таким образом, ответ: (С из 2 по 2) * (С из 19 по 1)/(С из 21 по 3) = 19/1330 = 1/70. Это задача о выборке, описанная, например у В.Е.Гмурмана

Александр Иванов

Вы решили другую задачу.

Вы не делили класс на СЕМЬ групп, а выбрали ОДНУ группу.

Если выбирать из двадцати одного человека трех, то два конкретных окажутся в этой группе с вероятностью 1/70.

Вероятность оказаться в любой из семи групп одинакова, поэтому вероятность оказаться в одной группе равна 7 · 1/70 = 0,1