Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

Пусть тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде от­ку­да или

При по­лу­чим от­ку­да

При по­лу­чим от­ку­да

б)  Ко­рень не при­над­ле­жит про­ме­жут­ку По­сколь­ку и ко­рень при­над­ле­жит про­ме­жут­ку

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пусть тогда ис­ход­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид от­ку­да или Сле­до­ва­тель­но,

б)  По­сколь­ку ко­рень не при­над­ле­жит от­рез­ку По­сколь­ку ко­рень при­над­ле­жит от­рез­ку

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Раз­ло­жим левую часть на мно­жи­те­ли:

б)  По­сколь­ку от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко ко­рень

Ответ: а) б)

При­ме­ча­ние.

Можно было вве­сти за­ме­ну по­лу­чить урав­не­ние и ре­шить его раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли:

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем ре­ше­ние.

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

от­ку­да

б)  Оце­ним свер­ху це­лы­ми чис­ла­ми: Тогда

Зна­чит, от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко

Ответ а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

Пусть тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде от­ку­да или

При по­лу­чим от­ку­да

При по­лу­чим от­ку­да

б)  По­сколь­ку по­лу­ча­ем: Зна­чит, от­рез­ку при­над­ле­жит число

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

У вто­ро­го урав­не­ния ре­ше­ний нет.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние: от­ку­да

б)  Оце­ним це­лы­ми чис­ла­ми: Тогда

Зна­чит, от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. a)  Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной: тогда и

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

б)  За­ме­тим, что при этом По­это­му в за­дан­ном от­рез­ке лежат корни

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

Пусть Тогда:

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим или сле­до­ва­тель­но, или

б)  По­сколь­ку а от­рез­ку [− 1; 1] при­над­ле­жит толь­ко ко­рень

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  Раз­де­лим обе части урав­не­ния на по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние и решим квад­рат­ное урав­не­ние:

б)  За­ме­тим, что и по­это­му на за­дан­ном про­ме­жут­ке лежат корни x  =  3 и x  =  4.

Ответ:a) {−2; −1; 3; 4}, б) {3; 4}.

Ре­ше­ние. а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

б)  Най­дем корни на от­рез­ке По­сколь­ку этот ко­рень не будет при­над­ле­жать от­рез­ку Про­ве­рим дру­гие зна­че­ния x. За­ме­тим, что

Зна­чит, ко­рень при­над­ле­жит от­рез­ку [−0,5; 0,5]. На­ко­нец,

Зна­чит, ко­рень при­над­ле­жит от­рез­ку [−0,5; 0,5].

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  При­ве­дем урав­не­ние к од­но­род­но­му от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, затем све­дем его квад­рат­но­му от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций:

б)  Отберём корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку Для этого за­ме­тим, что

Зна­чит, от­рез­ку при­над­ле­жит толь­ко ко­рень −1.

Ответ: а) б)

Ре­ше­ние. а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

Зна­чит, от­ку­да или от­ку­да

б)  За­ме­тим, что

Зна­чит, от­рез­ку при­над­ле­жит ко­рень

Ответ: а) б)