Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502094

а) Решите уравнение 9 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 8 умножить на 3 в степени (x минус 1) плюс 5=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что 9 в степени ( \textstyle (x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) ) = 9 в степени ( \textstyle (x минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) ) =9 в степени ( \textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 9 в степени ((x минус 1)) =3 умножить на 9 в степени ((x минус 1)) , преобразуем исходное уравнение:

9 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 8 умножить на 3 в степени (x минус 1) плюс 5=0 равносильно 3 умножить на 9 в степени (x минус 1) минус 8 умножить на 3 в степени (x минус 1) плюс 5 = 0.

Пусть  t = 3 в степени (x минус 1) , тогда уравнение запишется в виде 3t в квадрате минус 8t плюс 5 = 0, откуда t = 1 или  t = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .

При t = 1 получим: 3 в степени (x минус 1) =1 откуда x = 1.

При  t = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби получим: 3 в степени (x минус 1) = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби откуда x = логарифм по основанию 3 5.

б) Корень x = 1 не принадлежит промежутку  левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка . Поскольку 1 меньше логарифм по основанию 3 5 и  логарифм по основанию 3 5 меньше логарифм по основанию 3 9 = 2 меньше дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби , корень x = логарифм по основанию 3 5 принадлежит промежутку  левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ: а) 1, логарифм по основанию 3 5; б)  логарифм по основанию 3 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 502, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 19.01.2015 14:37

в строчке а) откуда-то взялась "3"

Александр Иванов

9 в степени ((x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби )) = 9 в степени ((x минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби )) =9 в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 9 в степени ((x минус 1)) =3 умножить на 9 в степени ((x минус 1))

yulya khalevina 09.02.2015 01:13

путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?

Александр Иванов

3 в степени (x минус 1) = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби

3 в степени x =5

x= логарифм по основанию 3 5

Нина Довнарович 11.02.2015 16:53

1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т.е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.

2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?

 

Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.

Спасибо.

Александр Иванов

Посмотрите ответы на вопросы, которые задавали до Вас