Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 552108
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 24 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6=0.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку [−1; 1].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

24 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6=0 рав­но­силь­но 12 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 22 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 6 рав­но­силь­но 6 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x минус 11 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 3=0.

Пусть 2 в сте­пе­ни x =t. Тогда:

6t в квад­ра­те минус 11t плюс 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим 2 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби или 2 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , сле­до­ва­тель­но, x= минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 или x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,5.

б)  По­сколь­ку x= минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 мень­ше минус 1, а x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,5 мень­ше 1, от­рез­ку [− 1; 1] при­над­ле­жит толь­ко ко­рень x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,5.

 

Ответ: а) минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,5; б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, свой­ства сте­пе­ни
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026