Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514081

а) Решите уравнение 3 умножить на 9 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 7 умножить на 6 в степени x плюс 3 умножить на 4 в степени (x плюс 1) =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку [2;3].

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

3 умножить на 9 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 7 умножить на 6 в степени x плюс 3 умножить на 4 в степени (x плюс 1) =0 равносильно 9 в степени x минус 7 умножить на 6 в степени x плюс 12 умножить на 4 в степени x =0 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x плюс 12=0.

Пусть t= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x , тогда уравнение запишется в виде t в квадрате минус 7t плюс 12=0, откуда t=3 или t=4.

При t=3 получим:  левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x =3, откуда x= логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 3.

При t=4 получим:  левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x =4, откуда x= логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 4.

б) Поскольку  левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше 3 меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в кубе меньше 4, получаем: 2 меньше логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 3 меньше 3 меньше логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 4. Значит, отрезку [2;3] принадлежит число  логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 3.

 

Ответ: а)  логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 3; логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 4, б)  логарифм по основанию ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514081: 515781 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014
Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения