Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 513605

а) Решите уравнение 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени (x плюс 2) плюс 45=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ логарифм по основанию 3 4; логарифм по основанию 3 10].

Спрятать решение

Решение.

а) Разложим левую часть на множители:

27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени (x плюс 2) плюс 45=0 равносильно 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 9 умножить на 3 в степени x плюс 45=0 равносильно

 равносильно 9 в степени x (3 в степени x минус 5) минус 9(3 в степени x минус 5)=0 равносильно (3 в степени x минус 5)(9 в степени x минус 9)=0 равносильно совокупность выражений 3 в степени x =5,9 в степени x =9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= логарифм по основанию 3 5,x=1. конец совокупности .

б) Поскольку 1 меньше логарифм по основанию 3 4 меньше логарифм по основанию 3 5 меньше логарифм по основанию 3 10, отрезку [ логарифм по основанию 3 4; логарифм по основанию 3 10] принадлежит только корень  логарифм по основанию 3 5.

 

Ответ: а) \1; логарифм по основанию 3 5\, б)  логарифм по основанию 3 5.

 

Примечание.

Можно было ввести замену t=3 в степени x , получить уравнение и решить его разложением на множители:

t в кубе минус 5t в квадрате минус 9t плюс 45=0 равносильно (t в квадрате минус 9)(t минус 5)=0 равносильно совокупность выражений t=5,t=\pm3. конец совокупности .
Возвращаясь к исходной переменной получаем решение.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513605: 513624 516798 Все

Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 101
Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Ярослав Печёнов 26.02.2018 17:22

нет решения после фразы "получаем решение."

Александр Иванов

Оно до фразы "Примечание"