а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD с рав­ны­ми бо­ко­вы­ми реб­ра­ми яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник ABCD, пло­щадь ко­то­ро­го равна 25. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния, пе­ре­се­ка­ет ребро AS в точке A₁, а вы­со­ту пи­ра­ми­ды  — в се­ре­ди­не О. Угол между гра­ня­ми ADS и BCS равен 60°.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды OABCD плос­ко­стью BCA₁ делит ее вы­со­ту в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды OABCD плос­ко­стью BCA₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC точка M  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы AB, BC > AC. На ка­те­те BC взята точка K такая, что ∠MKC = ∠BAC.

а)  До­ка­жи­те, что угол KMC пря­мой.

б)  Пусть N  — вто­рая (по­ми­мо M) точка пе­ре­се­че­ния пря­мой CM и опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка BMK. Най­ди­те угол ANB.

В ли­ней­ке 80286 про­цес­со­ров 4 пред­ста­ви­те­ля, раз­ли­ча­ю­щи­е­ся так­то­вой ча­сто­той в диа­па­зо­не от 6 до 12,5 МГц вклю­чи­тель­но. Для пер­вых трёх из них про­цент уве­ли­че­ния ча­сто­ты сле­ду­ю­ще­го про­цес­со­ра по от­но­ше­нию к ча­сто­те преды­ду­ще­го, равен про­цен­ту уве­ли­че­ния про­из­во­ди­тель­но­сти по от­но­ше­нию к про­из­во­ди­тель­но­сти преды­ду­ще­го. Для четвёртого про­цент при­ро­ста ча­сто­ты такой же, как про­цент при­ро­ста ча­сто­ты тре­тье­го по от­но­ше­нию ко вто­ро­му, од­на­ко про­цент при­ро­ста про­из­во­ди­тель­но­сти в 3,2 раза боль­ше. Мак­си­маль­ная про­из­во­ди­тель­ность боль­ше ми­ни­маль­ной в 3 раза.

Мама ха­ке­ра Zero ку­пи­ла ему на день рож­де­ния новый 80286 про­цес­сор. Если уве­ли­чить ча­сто­ту про­цес­со­ра, по­да­рен­но­го мамой Zero, на чет­верть, по­лу­чит­ся ча­сто­та тре­тье­го про­цес­со­ра в ли­ней­ке. Ка­ко­ва про­из­во­ди­тель­ность по­дар­ка, если про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го про­цес­со­ра в ли­ней­ке со­став­ля­ет 0,9 млн опе­ра­ций в се­кун­ду?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство

имеет ровно одно ре­ше­ние.

В 16‐бит­ном ре­ги­стре про­цес­со­ра 80286 каж­дый из 16 битов может при­ни­мать зна­че­ния 0 и 1. Таким об­ра­зом, число, за­пи­сан­ное в ре­гистр, пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­ность из 16 нулей и еди­ниц.

а)  Можно ли за­пи­сать в ре­гистр 30 раз­лич­ных чисел так, чтобы между лю­бы­ми двумя еди­ни­ца­ми в за­пи­си числа было не менее 7 нулей?

б)  Можно ли за­пи­сать 30 чисел с тем же усло­ви­ем, что и в пунк­те а), если 5 млад­ших битов ре­ги­стра (то есть по­след­них цифр в по­сле­до­ва­тель­но­сти) не­ис­прав­ны и все­гда равны нулю?

в)  Сколь­ко раз­лич­ных чисел с не менее чем 7 ну­ля­ми между лю­бы­ми двумя еди­ни­ца­ми можно за­пи­сать в 16‐бит­ный ре­гистр (со всеми 16 би­та­ми)?