а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABC яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром АВ  =  5, ВС  =  12 и Ребро AS пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию АВС и равно Точки L и M рас­по­ло­же­ны на реб­рах SC и SB. При этом при­чем точка М рас­по­ло­же­на ближе к В, чем к S.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая ВС пер­пен­ди­ку­ляр­на АМ.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды АМLC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дан ост­ро­уголь­ный тре­уголь­ник АВС со сто­ро­ной АВ  =  21. К пря­мым ВС и АС про­ве­де­ны вы­со­ты АН₁ и ВН₂. Из­вест­но, что 17АН  =  30R, 5ВН  =  6R, где Н  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых АН₁ и ВН₂, R  — ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка АВС.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка АВС.

Ми­ха­ил при­об­рел цен­ную бу­ма­гу за 9000 руб­лей. Её сто­и­мость в конце каж­до­го года, сле­ду­ю­ще­го за годом по­куп­ки, воз­рас­та­ет на 2500 руб­лей. В конце каж­до­го года, сле­ду­ю­ще­го за годом по­куп­ки, Ми­ха­ил может про­дать эту цен­ную бу­ма­гу и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счёт. Каж­дый год сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 15%. В конце ка­ко­го года, сле­ду­ю­ще­го за годом по­куп­ки, Ми­ха­ил дол­жен про­дать цен­ную бу­ма­гу и вло­жить день­ги в банк, чтобы через 28 лет после года при­об­ре­те­ния цен­ной бу­ма­ги на бан­ков­ском счете была наи­боль­шая сумма?

Най­ди­те все зна­че­ния α, при каж­дом из ко­то­рых оба числа и яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства

Стра­ни­цы тет­ра­ди про­ну­ме­ро­ва­ны на по­ли­гра­фи­че­ской фаб­ри­ке чис­ла­ми от 1 до 36. Де­воч­ка на слу­чай­ной стра­ни­це за­пи­сы­ва­ет 0 и ну­ме­ру­ет далее стра­ни­цы тет­ра­ди чис­ла­ми 1, 2, 3, … до конца тет­ра­ди без про­пус­ков, воз­вра­ща­ет­ся к стра­ни­це с 0 и, ли­стая стра­ни­цы тет­ра­ди назад, за­пи­сы­ва­ет числа −1, −2, −3, … до на­ча­ла тет­ра­ди без про­пус­ков. Сумма чисел, ко­то­рые за­пи­са­ла де­воч­ка на стра­ни­цах этой тет­ра­ди, равна S. Опре­де­ли­те, на какой стра­ни­це по фаб­рич­ной ну­ме­ра­ции де­воч­ка за­пи­са­ла число 0, если:

а)  S  =  18;

б)  S  =  630;

в)  S  =  450.