Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 502999
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 7 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 48 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [−1; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

7 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 48 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но 7 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 7 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \!\!\!\! плюс 5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \!\!\!\! минус 12 = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 7 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \!\!\!\! плюс 5 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \!\!\!\! минус 12 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \!\!\!\!=1, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \!\!\!\!= минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

У вто­ро­го урав­не­ния ре­ше­ний нет.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние: x в квад­ра­те минус 3x плюс 1=0, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 3 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Оце­ним ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та це­лы­ми чис­ла­ми: 2 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше 3. Тогда

дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 3 и 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко x= дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: 3 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2; б) дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502999: 515705 Все

Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 28.03.2015 23:29

По ка­ко­му пра­ви­лу у вто­ро­го нет ре­ше­ния?

Александр Иванов

Левая часть по­ло­жи­тель­ная, а пра­вая от­ри­ца­тель­ная. Зна­чит, кор­ней нет.

Вячеслав Строителев 19.02.2017 04:10

А от­ку­да по­яви­лась вы­ра­же­ние 9/4 и 3/2?

И по­че­му у нас "ис­па­ри­лась" 4^(х^2-3х+1)?

Александр Иванов

Пер­вое свя­за­но со вто­рым



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025