Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502999

а) Решите уравнение 7 умножить на 9 в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) плюс 5 умножить на 6 в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) минус 48 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус 3x) =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

7 умножить на 9 в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) плюс 5 умножить на 6 в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) минус 48 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус 3x) = 0 равносильно 7 умножить на 9 в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) плюс 5 умножить на 6 в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) минус 12 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) = 0 равносильно

 равносильно 7 левая круглая скобка дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) \!\!\!\! плюс 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) \!\!\!\! минус 12 = 0 равносильно
 равносильно 7 левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) правая круглая скобка в квадрате \!\!\!\! плюс 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) \!\!\!\! минус 12 = 0 равносильно совокупность выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) \!\!\!\!=1, левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени (x в квадрате минус 3x плюс 1) \!\!\!\!= минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 7 конец дроби . конец совокупности

У второго уравнения решений нет.

Преобразуем первое уравнение: x в квадрате минус 3x плюс 1=0, откуда x= дробь: числитель: 3 \pm корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби .

б) Оценим  корень из (5) целыми числами: 2 меньше корень из (5) меньше 3. Тогда

 дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 плюс корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби меньше 3 и 0 меньше дробь: числитель: 3 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Значит, отрезку [ минус 1;2] принадлежит только x= дробь: числитель: 3 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ: а)  дробь: числитель: 3 \pm корень из (5, знаменатель: ) конец дроби 2; б)  дробь: числитель: 3 минус корень из (5) , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502999: 515705 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 28.03.2015 23:29

По какому правилу у второго нет решения?

Александр Иванов

Левая часть положительная, а правая отрицательная. Значит, корней нет.

Вячеслав Строителев 19.02.2017 04:10

А откуда появилась выражение 9/4 и 3/2?

И почему у нас "испарилась" 4^(х^2-3х+1)?

Александр Иванов

Первое связано со вторым