Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 528517
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 24 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ной: t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда t в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , и

16t в квад­ра­те минус 24t плюс 8=0 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус 3t плюс 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1, t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 3=0, x в квад­ра­те минус 3= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

б)  За­ме­тим, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2, при этом минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . По­это­му в за­дан­ном от­рез­ке лежат корни \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 286
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025