ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 503127 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $4 в степени (x в квадрате минус 2x плюс 1) плюс 4 в степени (x в квадрате минус 2x) =20.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ минус 1;2].$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

$4 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус 2x) плюс 4 в степени (x в квадрате минус 2x) = 20 равносильно 4 в степени (x в квадрате минус 2x) =4 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 2x=1 равносильно x в квадрате минус 2x минус 1=0.$

Откуда $x=1 \pm корень из (2) .$

б) Оценим $корень из (2)$ сверху целыми числами: $1 меньше корень из (2) меньше 2.$ Тогда

$2 меньше 1 плюс корень из (2) меньше 3$ и $минус 1 меньше 1 минус корень из (2) меньше 0.$

Значит, отрезку $[ минус 1; 2]$ принадлежит только $x=1 минус корень из (2) .$

Ответ а) $x=1 \pm корень из (2) ;$ б) $x=1 минус корень из (2) .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 503127: 511379 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.1 Квадратные уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Денис Иванов 21.02.2015 19:11

решая квадратное уравнение x^2-2x-1=0 получаем:

х=(2±√8)/2, а у вас х=1±√2

Александр Иванов

это одно и то же