Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 503127

а) Решите уравнение 4 в степени (x в квадрате минус 2x плюс 1) плюс 4 в степени (x в квадрате минус 2x) =20.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 1;2].

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

4 умножить на 4 в степени (x в квадрате минус 2x) плюс 4 в степени (x в квадрате минус 2x) = 20 равносильно 4 в степени (x в квадрате минус 2x) =4 равносильно

 равносильно x в квадрате минус 2x=1 равносильно x в квадрате минус 2x минус 1=0.

Откуда x=1 \pm корень из (2) .

б) Оценим  корень из (2) сверху целыми числами: 1 меньше корень из (2) меньше 2. Тогда

2 меньше 1 плюс корень из (2) меньше 3 и  минус 1 меньше 1 минус корень из (2) меньше 0.

Значит, отрезку [ минус 1; 2] принадлежит только x=1 минус корень из (2) .

 

Ответ а) x=1 \pm корень из (2) ; б) x=1 минус корень из (2) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 503127: 511379 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Денис Иванов 21.02.2015 19:11

решая квадратное уравнение x^2-2x-1=0 получаем:

х=(2±√8)/2, а у вас х=1±√2

Александр Иванов

это одно и то же