Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 562032
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [−0,5; 0,5].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x минус 2 = 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x минус 2 = 0,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни 5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 11 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 4x минус 2 = 0,33 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 11 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,6x минус 3 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,6x = 3 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 2 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Най­дем корни на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 0,5; 0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­сколь­ку минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 2, этот ко­рень не будет при­над­ле­жать от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 0,5; 0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Про­ве­рим дру­гие зна­че­ния x. За­ме­тим, что

9 мень­ше 24 мень­ше 25 \Rightarrow 3 мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 5 \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, ко­рень ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та минус 2 при­над­ле­жит от­рез­ку [−0,5; 0,5]. На­ко­нец,

1 мень­ше 3 мень­ше 64 \Rightarrow 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 мень­ше 6 \Rightarrow минус 1 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 мень­ше 0 \Rightarrow минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, ко­рень дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 при­над­ле­жит от­рез­ку [−0,5; 0,5].

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, свой­ства сте­пе­ни, Срав­не­ние чисел
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025