1. Тип 15 № 507667 
Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов
Неравенства. Неравенства с модулем
i
Решите неравенство
Решение. Преобразуем неравенство:
Решим неравенство 
:
Исключая из полученного набора точки −6 и −1, получаем множество решений исходного неравенства: 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ:
507667
Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Метод интервалов
:
и убывает при 
Это означает, что в точке –3 она достигает минимума, равного 5. Таким образом, должно быть верно неравенство 
откуда 
Для таких значений переменной получаем:
возможны четыре случая раскрытия модулей, откуда заключаем:
получаем неравенство 
откуда 
откуда 
или 
Тогда 
то 
Решение неравенства: 
неравенство 
не выполняется. При 
неравенство равносильно неравенству 
решением которого с учетом условия 
то есть при 
Тогда неравенство принимает вид 
откуда 
или 
При всех допустимых x основание степени положительно и, следовательно, 
Значит, неравенство выполняется только при 
или 
тоже является решением неравенства. Рассмотрим случай 
решением неравенства будет 
и преобразуем неравенство:
при всех значениях x, получаем 
при условии 
или 
получим неравенство 
откуда 
Кроме того, 
а значит, аргумент первого модуля не принимает отрицательных значений. Следовательно, 
откуда 
Таким образом, получаем:
что справедливо, если и только если 
Таким образом, 
то есть, учитывая уже полученные ограничения, 
или 
Тогда 
или 
и получив неравенство 
можно заметить, что оно имеет вид 
Последнее неравенство верно тогда и только тогда, когда одновременно 
и 
Следовательно,
тогда
получаем:
неравенство принимает вид
неравенство принимает вид
а затем применить метод интервалов.
при условии 
тогда x = 7;
получаем:
или 
получаем:
получаем:
тогда
тогда
и раскладывается на множители 
Действительно,
положителен при любых значениях переменной x, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству
и корень знаменателя 
и решим неравенство методом интервалов:
или 
и формулу разности квадратов, избавимся от знаков модуля:
