Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508433

Решите неравенство: \left | 2x в квадрате плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби | больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Неравенство равносильно совокупности:

 совокупность выражений  новая строка 2x в квадрате плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби , новая строка минус 2x в квадрате минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений  новая строка x в квадрате минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби x минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 0 конец совокупности равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка (x минус 3) левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка (x плюс 1) левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 3.

 

 

Ответ: [ минус 1;3].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508433: 508435 511529 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Denis W 18.05.2015 16:32

Можете объяснить почему такой ответ, это же совокупность, а промежутки пересекаются, как такое может быть?

Александр Иванов

Они не пересекаются, а объединяются.

Артем Арсланов 03.03.2016 09:14

В вашем решении не рассматриваются нули модуля. Это ведет к ошибке : для выражения слева с плюсом раскроется, если X принадлежит к (минус бесконечность;( -19 - (корень из 425))/ 32 ) и ( (-19+ (корень из числа 425))/32 ; плюс бесконечность). Выходит что когда вы раскроете с плюсом вы должны искать X на этих интервалах, а вы их просто не учитываете. Извиняюсь за навязчивость.

Александр Иванов

Артём, Вы во многом правы. Если решать Вашим способом (а он правильный, но громоздкий), то в первом случае расткрытия модуля (выражение под модулем больше нуля) мы получим ответ  левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 19 плюс 5 корень из (17) , знаменатель: 32 конец дроби ; 3 правая квадратная скобка , а во втором случае −  левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: минус 19 плюс 5 корень из (17) , знаменатель: 32 конец дроби правая квадратная скобка . Объединив эти два промежутка получим ответ [ минус 1; 3]. Так что, ошибок мы в решении не допустили. Мы просто воспользовались другим способом решения, а именно − равносильным преобразованием |a| больше или равно b равносильно совокупность выражений a больше или равно b, минус a больше или равно b. конец совокупности .

Попробуйте проверить его на простых примерах самостоятельно.

Для других примеров есть еще одно полезное равносильное преобразование

|a| меньше или равно b равносильно система выражений a меньше или равно b, минус a меньше или равно b. конец системы .