а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де PABC точки  Е, F, K, M, N  — се­ре­ди­ны ребер АС, ВС, РА, РВ и РС со­от­вет­ствен­но. 

А)  До­ка­жи­те,  что  объем  пи­ра­ми­ды  NEFMK  со­став­ля­ет  чет­верть  объ­е­ма  пи­ра­ми­ды PABC. 

Б)  Най­ди­те  ра­ди­ус  сферы,  про­хо­дя­щей  через  точки N, Е,  F, M, K, если  из­вест­но, что АВ  =  8, АР  =  6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 

Дан квад­рат АВСD. Точки К, L, M  — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС и СD со­от­вет­ствен­но. АL пе­ре­се­ка­ет DK в точке Р, DL пе­ре­се­ка­ет АМ в точке Т, АМ пе­ре­се­ка­ет DK в точке О. 

А)  До­ка­жи­те, что точки Р, L, T, O лежат на одной окруж­но­сти; 

Б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в че­ты­рех­уголь­ник PLTO, если АВ  =  4.

Два пе­ше­хо­да идут нав­стре­чу друг другу: один из А в В, а дру­гой  — из В в А. Они вышли од­но­вре­мен­но, и когда пер­вый про­шел по­ло­ви­ну пути, вто­ро­му оста­ва­лось идти еще 1,5 часа, а когда вто­рой про­шел по­ло­ви­ну пути, то пер­во­му оста­ва­лось идти еще 45 минут. На сколь­ко минут рань­ше за­кон­чит свой путь пер­вый пе­ше­ход, чем вто­рой?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно че­ты­ре раз­лич­ных корня.

Про на­ту­раль­ное пя­ти­знач­ное число N из­вест­но, что оно де­лит­ся на 12, и сумма его цифр де­лит­ся на 12.

А)  Могут ли все пять цифр в за­пи­си числа N быть раз­лич­ны­ми?

Б)  Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное число N;

В)  Най­ди­те наи­боль­шее воз­мож­ное число N;

Г)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство оди­на­ко­вых цифр может со­дер­жать­ся в за­пи­си числа N? Сколь­ко всего таких чисел N, со­дер­жа­щих в своей за­пи­си наи­боль­шее ко­ли­че­ство оди­на­ко­вых цифр?