Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 530238

Решите неравенство: |x в квадрате минус 3x плюс 1| больше или равно корень из 4x в степени 4 минус 4x в квадрате плюс 1.

Спрятать решение

Решение.

Заметим под знаком корня полный квадрат:

 корень из 4x в степени 4 минус 4x в квадрате плюс 1 = корень из левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате = |2x в квадрате минус 1|.

Возведём в квадрат обе части полученного неравенства и рассмотрим разность квадратов левой и правой частей:

|x в квадрате минус 3x плюс 1|\geqslant|2x в квадрате минус 1| равносильно

 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше или равно левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате \geqslant0 равносильно левая круглая скобка 3x в квадрате минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка минус x в квадрате минус 3x плюс 2 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно

 равносильно x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x минус 2 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: минус 3 минус корень из 17, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 17, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \leqslant0 равносильно совокупность выражений минус дробь: числитель: 3 плюс корень из 17, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно 0, дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 17, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x\leqslant1. конец совокупности .

Ответ:  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 плюс корень из 17, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: минус 3 плюс корень из 17, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 293.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов