Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 530238
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: |x в квад­ра­те минус 3x плюс 1| боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x в сте­пе­ни 4 минус 4x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим под зна­ком корня пол­ный квад­рат:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4x в сте­пе­ни 4 минус 4x в квад­ра­те плюс 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = |2x в квад­ра­те минус 1|.

Воз­ведём в квад­рат обе части по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства и рас­смот­рим раз­ность квад­ра­тов левой и пра­вой ча­стей:

|x в квад­ра­те минус 3x плюс 1|\geqslant|2x в квад­ра­те минус 1| рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: минус 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x\leqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 293
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Мо­ду­ли
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025