Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508435

Решите неравенство: \left | x в квадрате минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби | больше или равно 2x в квадрате минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Неравенство равносильно совокупности неравенств:

\left | x в квадрате минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби | больше или равно 2x в квадрате минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби равносильно совокупность выражений x в квадрате минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби больше или равно 2x в квадрате минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби , минус x в квадрате плюс дробь: числитель: 29, знаменатель: 12 конец дроби x плюс дробь: числитель: 35, знаменатель: 12 конец дроби больше или равно 2x в квадрате минус дробь: числитель: 61, знаменатель: 12 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 12 конец дроби конец совокупности равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка x в квадрате минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений  новая строка (x минус 2) левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка (x минус 3) левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности равносильно минус 0,5 меньше или равно x меньше или равно 3.

 

Ответ: [ минус 0,5;3].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508433: 508435 511529 Все

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Артас Евил 19.05.2016 20:31

Уточните, пожалуйста, нет ли ошибки: решением системы неравенств является такие значения при которых будут верны все неравенства в ней, то есть пересечение интервалов двух неравенств, а у вас решение одного неравенства взято как ответ.

Служба поддержки

У нас верно: мы решаем не систему неравенств, а совокупность. Решением совокупности неравенств на их общей области определения являются такие значения переменной, при которых выполнено хотя бы одно из неравенств.

Ильдар Зинатулин 25.12.2016 20:25

развели не надо учитывать значения Х внутри модуля?? то есть на каком промежутке модуль принимает положительное значение, а на каком отрицательное?

Александр Иванов

Ильдар!

В решении использован равносильный переход |a| больше или равно b равносильно совокупность выражений a больше или равно b,a меньше или равно минус b, конец совокупности . который верен без каких-либо дополнительных условий

Анна Валерьевна 27.02.2017 14:42

В данном случае не учтена та область в которой правая часть неравенства отрицательна. Ее тоже надо брать в ответ.

Александр Иванов

всё учтено