Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508567

Решите неравенство: \left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус \left. дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | . в степени (x минус 1,2) плюс \left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x . минус \left. дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | в степени (1,2 минус x) меньше или равно 2.

Спрятать решение

Решение.

Неравенство имеет смысл при  дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби не равно 0, то есть при x не равно 1.

Пусть \left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус \left. дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | . в степени (x минус 1,2) =t. Тогда неравенство принимает вид t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби меньше или равно 2, откуда t=1 или t меньше 0. При всех допустимых x основание степени положительно и, следовательно, t больше 0. Значит, неравенство выполняется только при t=1.

Выясним, при каких x это происходит:

\left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби | в степени (x минус 1,2) =1 равносильно  совокупность выражений \left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби |=1, новая строка система выражений x минус 1,2=0, дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби не равно 0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=2,5,  новая строка x=1,2,  новая строка x= минус 0,5.  конец совокупности .

 

Ответ: \ минус 0,5;1,2;2,5\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 508567: 508568 511576 Все

Методы алгебры: Введение замены
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Дмитрий Гаврилов 20.04.2017 23:10

То, что х=1,2 понял как получили. А вот откуда еще взяли х=-0,5 и х=2,5 - не разберу(( Объясните, пожалуйста.

Александр Иванов

Из условия \left| дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби |=1

Елизавета Кожухова 24.02.2019 15:01

В определении показательной функции мы имеем: А не равно 1; А у нас при решении данного задания мы рассматриваем случай, в котором А = 1. Что делать с этим противоречием?

Служба поддержки

В задании нет показательных функций: в основании показательной функции должно быть число, а в условии задачи —выражение, зависящее от переменной.