СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 530065

Решите неравенство:

Решение.

Заметим, что при любом значении x. Значит, исходное неравенство можно переписать в виде

Раскроем модуль, рассмотрев два случая.

1 случай. При неравенство принимает вид

C учетом условия для первого случая получаем

 

2 случай. При неравенство принимает вид

C учетом условия для второго случая получаем

Объединяя решения в обоих случаях, получаем ответ:

 

Ответ:

 

Примечание.

Можно было бы найти корни числителя из равносильности а затем применить метод интервалов.

Ещё одна идея — воспользоваться тем, что знак разности модулей совпадает со знаком разности квадратов выражений, стоящих под знаком модулей: Это соображение приводит исходное неравенство к неравенству

далее можно применить метод интервалов.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 292.