PDF-версии: 
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
Решение. Трапеция ABCD — равнобедренная, так как окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции. Средняя линия равна полусумме оснований, значит, сумма оснований равна 10. Следовательно, сумма боковых сторон равна 22 − 10 = 12. Тогда каждая из боковых сторон равна 6.
Ответ: 6.
Приведем другое решение.
Трапеция ABCD — равнобедренная, так как вокруг нее описана окружность. Тогда:
Ответ: 6
27924
6
имеет координаты 
Поэтому сумма координат вектора 
а искомая вероятность равна 
то есть 
Разделив в столбик, получаем 
округляя до тысячных, получаем 0,417. 
к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле 
При каком значении угла 
м/с?
м/с
на интервале 
при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:
Найдите 
Таким образом, 
на отрезке 
Найденная производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является 
Получим числа: 
б)
тогда 
или в соотношении 5 : 1, начиная от точки C. Что и требовалось доказать.
Медиану СЕ найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCE:
отрезок 
(поскольку это средняя линия треугольника ABS), высота трапеции 
Найдем высоту SO из прямоугольного треугольника SOC:
руб.
Из прямоугольного треугольника BAD получаем: 
поэтому 
а 
тогда 
и двух тупых углов, ограниченных прямыми 
и 
(см. рис., выделено жирным контуром). Найдём абсциссы их точек пересечения.
то есть для всех a из отрезка
и для 
при 
и 
при 
Поэтому первое неравенство системы равносильно двойному неравенству 
при 
при 
При 
исходная система принимает вид:
выполнено неравенство 
поскольку 
Поэтому при 
откуда 
Заметим, что максимальное значение функции 
на отрезке 
равно 4, а минимальное значение функции 
равно 
Значит, выполнено неравенство 
Кроме того, при 
больший корень уравнения 
удовлетворяет системе неравенств, поскольку функция 
до 4 и её значения в точке отрезка 
Таким образом, исходная система неравенств имеет хотя бы одной решение при 
и/или 
или 