Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500366

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс синус в квадрате x=0,5.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем уравнение в виде

 косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,5 равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно

 равносильно косинус x=\pm дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 k,k принадлежит Z .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус 2 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,  минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\\left. дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби | k принадлежит Z \; б) минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500366: 500587 501482 514505 Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Евгения Темникова 28.05.2013 17:55

Если  косинус x=a, то x=\pm\arccos a плюс 2 Пи n, разве тогда x не будет равен \pm дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи n, почему вы прибавляете  Пи n, а не 2 Пи n? У  косинус x= минус дробь: числитель: корень из (2, знаменатель: ) конец дроби 2 получим x=\pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n.

Константин Лавров

Потому, что одновременно записано решение обоих уравнений. Оно то же самое, что получилось у вас.

Денис Авдеев 26.01.2014 14:28

в каких случаях  косинус 2x раскрывать, как 1 минус 2 синус в квадрате x, а в каких  косинус в квадрате x минус синус в квадрате x?

Константин Лавров

В зависимости от целей и задач. Есть и еще одна формула.

Анатолий Дупанов 15.11.2016 20:01

а если раскроем cos2x через 1-2sin^2x, ответ получается таким же?

Александр Иванов

естественно

Рита Ри 10.04.2018 23:23

А если мы не будем объединять корни а запишем в бланк ЕГЭ как есть это будет считаться за ошибку???

Александр Иванов

Если Ваше "как есть" верное, то, конечно, это не будет считаться ошибкой. Объединять корни не обязательно