PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Даны векторы 
Найдите длину вектора 
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, длины его ребер AB = 6, AD = 8, AA1 = 5. Найдите объём призмы ABDA1B1D1.
В сборнике билетов по биологии всего 30 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Круглые черви».
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью 
м/с, начал торможение с постоянным ускорением 
м/с2. За t — секунд после начала торможения он прошёл путь 
(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 77 метров. Ответ выразите в секундах.
Таня и Аня вместе пропалывают грядку за 24 минуты. Таня одна пропалывает грядку за 36 минут. За сколько минут грядку прополет Аня?
На рисунке изображён график функции 
Найдите значение x, при котором 
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно, а точки N и L отмечены на ребрах SA и BC соответственно так, что отрезки MK и NL пересекаются, а 
а) Докажите, что прямые MN, KL и SB пересекаются в одной точке.
б) Найдите отношение 
Решите неравенство 
В июле 2018 года планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей необходимо взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, и банку будет выплачено 311 040 рублей?
Пятиугольник ABCDE — вписанный, точка M — пересечение диагоналей BE и AD. Известно, что BCDM — параллелограмм.
а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны.
б) Найдите AB, если известно, что 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет два решения.
Есть 4 камня по 3 кг и 11 камней по 20 кг.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс групп была равна 14 кг?
б) Можно ли разложить камни в 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную массу разности суммарных масс камней можно достичь при разложении камней в 2 группы?
:
грядки. Всю грядку она прополет за 72 минуты.
откуда 
Учитывая, что 
получаем 
Тогда
и формулу синуса двойного угла 
получаем:
б) 
тогда имеем:
сократим и получим:
руб.
Четырехугольник BCDM — параллелограмм, поэтому 
Таким образом, 
а потому треугольник DEM равнобедренный, откуда следует, что углы DEM и DME равны. Углы DME и BMA также равны как вертикальные. Углы DEM и BAM равны, так как опираются на одну дугу. Следовательно, треугольник BMA равнобедренный, а потому 
Треугольники BMA и DEM подобны по двум равным углам, а значит,
то неравенство 
для треугольника ABM не выполняется, поэтому 
его графиком являются две параболы, симметричные относительно оси абсцисс, с общими точками (0; 0) и (−2; 0).
Решим соответствующее уравнение и найдём нуль дискриминанта:
он равен нулю при 
откуда 
он равен нулю при 
откуда 
то у прямой y = 2a – x нет общих точек с графиком 
а с графиком 
— две общие точки. 
то у прямой y = 2a – x одна общая точка 
с графиком 
значит, будет 3 общих точки.
то прямая y = 2a – x пересекает каждую параболу в двух точках, которые не могут совпасть полностью, так как это происходит в точках (0; 0) и (−2; 0), поэтому будет минимум 3 решения.
то у прямой y = 2a – x одна общая точка 
с графиком 
то у прямой y = 2a – x нет общих точек с графиком 
— две общие точки. 
имело равно два различных решения.
дискриминант уравнения (2) равен 
его корни 
значит, 
Необходимо, чтобы 
x1 = x3, x2 = x4:
— не подходит.
значит, 
— не подходит.
— не подходит.
не кратны 20, поэтому набрать такую кучку нельзя.
поэтому разность будет не менее 
Такая разность возможна, если больше ничего к этим шести камням не добавлять.