Есть 4 камня по 3 кг и 11 камней по 20 кг.
а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс групп была равна 14 кг?
б) Можно ли разложить камни в 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой?
в) Какую минимальную массу разности суммарных масс камней можно достичь при разложении камней в 2 группы?
Сразу заметим, что суммарная масса всех камней равна 
а) Нужно сделать кучки весом 109 и 123 кг. Это возможно, например, можно в первую положить 5 камней по 20 кг и три по 3 кг, а во вторую — все остальные.
б) Ясно, что в одной из кучек не должно быть камней в 3 кг, а в другой они должны быть все, либо в каждой кучке их должно быть два, иначе общая масса кучки будет нечетной, а должна быть 116. Но 116 и 
не кратны 20, поэтому набрать такую кучку нельзя.
в) В одной из кучек лежат минимум 6 камней по 20 кг. Значит, ее масса минимум 120, а масса второй не более 
поэтому разность будет не менее 
Такая разность возможна, если больше ничего к этим шести камням не добавлять.
Ответ: а) да, можно; б) нет, нельзя; в) 8 кг.
-------------
Дублирует задание № 660742.Спрятать критерии