Заголовок: ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Центр.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 76997572

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Центр.

1.  
i

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2.  
i

Даны век­то­ры \veca = левая круг­лая скоб­ка 3; 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , \vecb = левая круг­лая скоб­ка 8; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те длину век­то­ра 1,2\veca минус 0,7\vecb.

3.  
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 из­вест­но, что AB  =  6, AD  =  8, AA1  =  5. Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, D, A1, B1, D1.

4.  
i

В груп­пе ту­ри­стов 20 че­ло­век. С по­мо­щью жре­бия они вы­би­ра­ют 7 че­ло­век, ко­то­рые долж­ны идти в село в ма­га­зин за про­дук­та­ми. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ту­рист Д., вхо­дя­щий в со­став груп­пы, пойдёт в ма­га­зин?

5.  
i

Стре­лок стре­ля­ет по од­но­му разу в каж­дую из четырёх ми­ше­ней. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при каж­дом от­дель­ном вы­стре­ле равна 0,9. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что стре­лок попадёт в первую ми­шень и не попадёт в три по­след­ние.

6.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x минус 57 конец ар­гу­мен­та = 9.

7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

8.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x), при­над­ле­жа­щих ин­тер­ва­лу (−3; 9).

9.  
i

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью v _0 = 18 м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 2 м/с2. За t  — се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь S = v _0 t минус дробь: чис­ли­тель: at в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 77 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

10.  
i

Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 40 часов, а дру­гой  — за 24 часа. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

11.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =32.

12.  
i

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=2x минус \ln левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5.

13.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x минус ко­рень из 3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 = 0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

14.  
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC точки M и K  — се­ре­ди­ны ребер AB и SC со­от­вет­ствен­но. На про­дол­же­нии ребра SB за точку S от­ме­че­на точка R. Пря­мые RM и RK пе­ре­се­ка­ют ребра AS и BC в точ­ках N и L со­от­вет­ствен­но, при­чем 2BL  =  3LC.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые MK и NL пе­ре­се­ка­ют­ся.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние AN : NS.

15.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 7 в сте­пе­ни x плюс 7, зна­ме­на­тель: 7 в сте­пе­ни x минус 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7 в сте­пе­ни x минус 7, зна­ме­на­тель: 7 в сте­пе­ни x плюс 7 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 49 в сте­пе­ни x плюс 96, зна­ме­на­тель: 49 в сте­пе­ни x минус 49 конец дроби .

16.  
i

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей пла­ни­ру­ет­ся взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года) и общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 65 500 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

17.  
i

Пя­ти­уголь­ник ABCDE впи­сан в окруж­ность. Из­вест­но, что A B=C D=3 и B C=D E=4.

а)  До­ка­жи­те, что AC = CE.

б)  Най­ди­те длину диа­го­на­ли BE, если AD = 6.

18.  
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y = a, |y| = |x в квад­ра­те минус 4 x|. конец си­сте­мы .

имеет ровно два ре­ше­ния.

19.  
i

В порту име­ют­ся толь­ко за­пол­нен­ные кон­тей­не­ры, масса каж­до­го из ко­то­рых равна 20 тонн или 40 тонн. В не­ко­то­рых кон­тей­не­рах на­хо­дит­ся са­хар­ный песок. Ко­ли­че­ство кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­став­ля­ет 60% от об­ще­го числа кон­тей­не­ров.

а)  Может ли масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­став­лять 50% от общей массы?

б)  Может ли масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком со­став­лять 40% от общей массы?

в)  Какую наи­боль­шую долю в про­цен­тах может со­став­лять масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком от общей массы?