В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точки M и K — середины ребер AB и SC соответственно. На продолжении ребра SB за точку S отмечена точка R. Прямые RM и RK пересекают ребра AS и BC в точках N и L соответственно, причем 2BL = 3LC.
а) Докажите, что прямые MK и NL пересекаются.
б) Найдите отношение 
а) Рассмотрим плоскость RML. Точка N принадлежит этой плоскости, так как лежит на прямой RM. Точка K лежит на прямой RL, значит, тоже принадлежит плоскости RML. Таким образом, точки M, N, K и L лежат в одной плоскости, и прямые MK и NL не могут быть скрещивающимися. Предположим, что прямая MK параллельна прямой NL. Тогда угол RMK равен углу RNL как соответственные углы при двух параллельных прямых и секущей, и треугольники RMK и RNL подобны по двум углам, поэтому имеем:
По построению 
и 
то есть в левой части равенства дробь больше 1, а в правой — меньше 1. Получили противоречие, следовательно, прямые MK и NL не являются параллельными. Потому прямые MK и NL пересекаются.
б) Рассмотрим треугольник SBC и прямую RL, по теореме Менелая:
Рассмотрим треугольник SAB и прямую RM, по теореме Менелая:
Ответ: б) 