Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 510774
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 конец ар­гу­мен­та плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние опре­де­ле­но при любом x. За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 8x в сте­пе­ни 4 плюс 14 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4x в сте­пе­ни 4 плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но рав­но­силь­но 9x в квад­ра­те плюс 5=4x в сте­пе­ни 4 плюс 7 рав­но­силь­но 4x в сте­пе­ни 4 минус 9x в квад­ра­те плюс 2=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, либо 4x в квад­ра­те минус 1=0, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , либо x в квад­ра­те минус 2=0, от­ку­да x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та или x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

б)  По­сколь­ку минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 1 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ: а) x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; б) \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025