Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510776
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 21 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1\leqslant0, дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 21 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1\leqslant0 рав­но­силь­но 40 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 21 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 2\leqslant0.

Пусть t=2 в сте­пе­ни x , тогда не­ра­вен­ство при­мет вид: 40t в квад­ра­те минус 21t плюс 2\leqslant0, от­ку­да дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

2)  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 2x плюс 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4x плюс 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби плюс 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус 4 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 3, новая стро­ка минус 2 мень­ше x мень­ше 0, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

3)  Учи­ты­вая, что минус 2 мень­ше минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025