а)  Тре­уголь­ни­ки SBC и АВС рав­но­бед­рен­ные и имеют общее ос­но­ва­ние. Про­ве­дем ме­ди­а­ны SN и AN к этому ос­но­ва­нию. Они по­па­дут в одну точку точку N, ко­то­рая яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ВС, и будут яв­лять­ся вы­со­та­ми дан­ных тре­уголь­ни­ков. Тем самым, пря­мая BC пер­пен­ди­ку­ляр­на двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым плос­ко­сти ASN, а зна­чит, и всей этой плос­ко­сти. Но тогда пря­мая ВС пер­пен­ди­ку­ляр­на любой пря­мой плос­ко­сти ASN. В част­но­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой SA, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  По­стро­им вы­со­ту АМ тре­уголь­ни­ка ASN. За­ме­тим, что АМ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти SВС, по­сколь­ку по по­стро­е­нию пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой SN и в то же время пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой ВС. Тогда пря­мая SN яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей SА на плос­кость SBC, а зна­чит, угол между пря­мой SA и плос­ко­стью SBC есть угол ASM.

За­ме­тим, что а Пусть точка М делит ребро SN на от­рез­ки x и Вы­ра­зим квад­рат ка­те­та AМ из тре­уголь­ни­ков AMS и АМN и при­рав­ня­ем най­ден­ные зна­че­ния:

Тогда от­ку­да

Ответ: б)