ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 3 № 27054

i

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ответ:

Тип 3 № 27060

i

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Ответ:

Тип 3 № 27076

i

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ:

Тип 3 № 27077

i

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Ответ:

Тип 3 № 27078

i

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Ответ:

Тип 3 № 27079

i

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Ответ:

Тип 3 № 27080

i

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Ответ:

Тип 3 № 27100

i

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ:

Тип 3 № 27101

i

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Ответ:

Тип 3 № 27103

i

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда  — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна $корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ:

Тип 3 № 27128

i

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

Ответ:

Тип 3 № 27143

i

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Ответ:

Тип 3 № 27146

i

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

Ответ:

Тип 3 № 27209

i

Объем параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды $AD_1CB_1.$

Ответ:

Тип 3 № 245335

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A₁, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 3,$ $AD = 4,$ $AA_1 = 5.$

Ответ:

Тип 3 № 245336

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, $D_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 4,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

Ответ:

Тип 3 № 245337

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A_1,$ B, C, $C_1,$ $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 4,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

Ответ:

Тип 3 № 245338

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 3,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

Ответ:

Тип 3 № 245339

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, $B_1,$ $C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1,$ у которого $AB = 5,$ $AD = 3,$ $AA_1 = 4.$

Ответ:

Тип 3 № 245359

i

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB  =  5, AD  =  4, AA₁=3.

Ответ:

Тип 3 № 245360

i

Найдите расстояние между вершинами А и D $_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA $_1$ = 3.

Ответ:

Тип 3 № 245361

i

Найдите угол $ABD_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=5,$ $AD=4,$ $AA_1=3.$ Дайте ответ в градусах.

Ответ:

Тип 3 № 245363

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что AB  =  4, AD  =  3, $AA_1$   =  5. Найдите угол DBD₁. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 3 № 284357

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BD_1=3,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Найдите длину ребра $AA_1.$

Ответ:

Тип 3 № 284363

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $DD_1=1,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Найдите длину диагонали $CA_1.$

Ответ:

Тип 3 № 315131

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $AB=2,$ ребро $AD= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ ребро $AA_1=2.$ Точка K  — середина ребра $BB_1.$ Найдите площадь сечения, проходящего через точки $A_1,$ $D_1$ и $K.$

Ответ:

Тип 3 № 316552

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=24,$ $AD=10,$ $AA_1=22.$ Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, $A_1$ и $C.$

Ответ:

Тип 3 № 318474

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер $AB=8,$ $AD=6,$ $AA_1=21.$ Найдите синус угла между прямыми CD и $A_1C_1.$

Ответ:

Тип 3 № 324452

i

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: AB  =  3, AD  =  5, $AA_1$   =  12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Ответ:

Тип 3 № 639664

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB  =  9, BC  =  3, BB₁  =  8.

Ответ:

Тип 3 № 639741

i

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB  =  3, BC  =  7, BB₁  =  5.

Ответ:

Тип 3 № 660710

i

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB  =  9, BC  =  6, AA₁  =  5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

Ответ:

Тип 3 № 661073

i

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 5, 6, 8. Найдите объем параллелепипеда, ребра которого равны половинам ребер данного параллелепипеда.

Ответ: