Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27143
i

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за a_1 и a_2, а не­из­вест­ное за a_3. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как

S=2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

d= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс a_2 в квад­ра­те плюс a_3 в квад­ра­те .

Вы­ра­зим a_3:

a_3= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус a_1 в квад­ра­те минус a_2 в квад­ра­те .

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна

S=2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 левая круг­лая скоб­ка a_1a_2 плюс левая круг­лая скоб­ка a_1 плюс a_2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус a_1 в квад­ра­те минус a_2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =

=2 левая круг­лая скоб­ка 8 плюс левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 4 минус 16 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =64.

Ответ: 64.


Аналоги к заданию № 27143: 75849 75851 75853 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Па­рал­ле­ле­пи­пед; куб; сим­мет­рии в кубе, в па­рал­ле­ле­пи­пе­де
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026